题目

学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用一笔钱购买奖品．若以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可以买50份奖品．问：
（1）若用这笔钱全部购买钢笔，总共可以买几支
（2）若王老师用这笔钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择几支钢笔和几本笔记本作为一份奖品请你写出所有可能的情况供王老师选择．

提问时间：2021-01-23

答案

（1）设1支钢笔为x元，一本笔记本为y元．（1分）
由题意可得：60x+120y=50x+150y（1分）
化简得：60x-50x=150y-120y，
合并得：x=3y即y=

1

3

x（1分）
把y=

1

3

x代入60x+120y=100x
答：若这笔钱全部购买钢笔共可以买100支．（2分）
（2）设可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品．
由题意可得：30ax+30by=60x+120y
把x=3y代入得：30a•3y+30by=60•3y+120y
化简得：3a+b=10（1分）
∵a、b必是自然数
∴当a=0时，b=10
当a=1时，b=7
当a=2时，b=4
当a=3时，b=1
即共有4种情况可以选择：
①以0支钢笔和10本笔记本作为一份奖品；（1分）
②以1支钢笔和7本笔记本作为一份奖品；（1分）
③以2支钢笔和4本笔记本作为一份奖品；（1分）
④以3支钢笔和1本笔记本作为一份奖品．（1分）