题目
(2011•张家口一模)一次数学课上,老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,折出一个菱形.甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),乙同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(见方案二),请你通过计算,比较这两种折法中,菱形面积较大的是( )
A. 甲
B. 乙
C. 甲乙相等
D. 无法判断
A. 甲
B. 乙
C. 甲乙相等
D. 无法判断
提问时间:2021-01-23
答案
方案一中,
∵E、F、G、H都是矩形ABCD的中点,
∴△HAE≌△HDG≌△FCG≌△FBE,
S△HAE=
AE•AH=
×
AB×
AD=
×
×5×
×12=
,
S菱形EFGH=S矩形ABCD-4S△HAE=12×5-
×4=30;
方案二中,设BE=x,则CE=AE=12-x,
∵AF=EC,AB=CD,AE=CF,
∴△ABE≌△CDF,
在Rt△ABE中,AB=5,BE=x,AE=12-x,由勾股定理得(12-x)2=52+x2,解得x=
,
S△ABE=
BE•AB=
×
×5=
,
S菱形EFGH=S矩形ABCD-2S△ABE=12×5-
×2≈60-25=35>30,
故甲<乙.
故选B.
∵E、F、G、H都是矩形ABCD的中点,
∴△HAE≌△HDG≌△FCG≌△FBE,
S△HAE=
1 |
2 |
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S菱形EFGH=S矩形ABCD-4S△HAE=12×5-
15 |
2 |
方案二中,设BE=x,则CE=AE=12-x,
∵AF=EC,AB=CD,AE=CF,
∴△ABE≌△CDF,
在Rt△ABE中,AB=5,BE=x,AE=12-x,由勾股定理得(12-x)2=52+x2,解得x=
119 |
24 |
S△ABE=
1 |
2 |
1 |
2 |
119 |
24 |
595 |
48 |
S菱形EFGH=S矩形ABCD-2S△ABE=12×5-
595 |
48 |
故甲<乙.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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