题目

求一次函数f（x），使f[f（x）]=9x+1．

提问时间：2021-01-23

答案

设f（x）=ax+b（a≠0），则f[f（x）]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b=9x+1，
比较对应项系数得，

a2＝9 ab+b＝1

，解得

a＝3 b＝ 1 4

或

a＝−3 b＝− 1 2

，
∴f（x）=3x+

1

4

或f（x）=-3x-

1

2

．

设f（x）=ax+b（a≠0），由f[f（x）]=9x+1．比较对应项系数可得方程组，解出即得a，b．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法；一次函数的性质与图象．

考点点评：本题考查一次函数的性质及图象，属基础题，若已知函数类型，可用待定系数法求其解析式．