题目

已知：如图,BF垂直AC于F,CE垂直AC于E,BF与CE相交于点D,且BD等于CD 求证：AD平分角ABC

提问时间：2021-01-22

答案

此题应该是：
【如图,在三角形ABC中,BF垂直AC于F,CE垂直AB于E,BF与CE相交于点D,且BD等于CD 求证：AD平分角ABC】
证明：在⊿EDB和⊿FDC中,
∵∠EDB=∠FDC（对顶角相等）,∠BED=∠CFD=90º,BD=CD
∴⊿EDB≌⊿FDC(AAS)
∴ED=FD
∴AD是∠BAC角平分线【角平分线上的点到两边的距离相等】
【若未学此定理用下面证明】
∵⊿AED和⊿AFD是RT三角形,ED=FD,AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD
∴∠EAD=∠FAD
即AD平分角ABC.