题目

在平面直角坐标系x0y中,抛物线的解析式是y=1/4x²+1,点C的坐标为【-4,0】,平行四边形OABC的顶点A,B在抛物线上,AB与y轴交于点M,已知点Q【x,y】在抛物线上,点P【t,0】在x轴上.【1】写出点M的坐标【2】当四边形CMQP是以MQ、PC为腰的梯形时：求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围
【请把每个答案的解析都说得很明白,采纳后还有财富】

提问时间：2021-01-22

答案

⑴抛物线在X轴上方,OABC为平行四边形,∴AB∥OC,且AB=OC=4,
∵抛物线关于Y轴对称,∴A的横坐标为2,代入抛物线解析式得：Y=2,
∴A(2,2),又AB∥X轴,∴M(0,2).
⑵易得直线CM解析式为：Y=1/2X+2,
根据题意：PQ∥CM,
过P(t,0)且与CM平行的直线设为：Y=1/2X+B,
0=1/2t+B,B=-1/2t,∴Y=1/2X-1/2t,
Q(X,1/4X^2+1)在直线上,
∴1/4X^2+1=1/2X-1/2t,
t=-1/2X^2+X-2
当Q与A、B重合时四边形为平行四边形,P与C重合时,四边形不存在,
∴X≠-2且X≠2且X≠-4.