题目

如果二次函数f（x）=x²-（a-1）x+5在区间（

1

2

，1）上是增函数，求f（2）的取值范围．

提问时间：2021-01-22

答案

二次函数f（x）在区间（

1

2

，1）上是增函数，
由于其图象（抛物线）开口向上，
故其对称轴x=

a−1

2

或与直线x=

1

2

重合或位于直线x=

1

2

的左侧，
于是

a−1

2

≤

1

2

，
解之得a≤2，
故f（2）≥-2×2+11=7，
即f（2）≥7．

由于f（2）=2²-（a-1）×2+5=-2a+11，求f（2）的取值范围就是求一次函数y=-2a+11的值域，故应先求其定义域．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题主要考查了函数单调性的应用．作为二次函数的单调性应考虑抛物线的开口方向和对称轴．