题目

冲量与做功的关系如何?说明这个汽车慢速上坡比快速上坡更费油啊
一个是ft,一个是fs.
但是我想一辆汽车在上坡中行驶,如果慢速的话,肯定是费油的.
快速通过,车受力的时间短,就不费油.
但是我总觉得用冲量和做功的关系解释不大清.
应该这样解释,是汽油做功给车一个向上的力,车在克服重力做功.
如果开的慢,车一直在烧油?.
怎么能说明这个汽车慢速上坡比快速上坡更费油啊?

提问时间：2021-01-22

答案

冲量I = mv;
动能E = 1/2mv^2;
I^2/2m=E
这就是冲量和动能间的关系.
冲量和做功间的关系是一个累加求和的过程
考虑做功是标量,对于任意一个趋近于0dt,用上面的公式求和,就是一段时间的做工总和

下面来分析汽车爬坡的过程：

由于发动机能提供的最大功率是一定的,切可推出p=fv;
若想让汽车能够爬坡,其f要足够大,所以要求v不能过大,所以爬坡挂低档
那么,功率由什么样的随时间变化的规律爬坡会最省油呢?
这个问题其实并不能简单的考虑,利用能量守恒：
设v是爬到顶坡时的速度,f是汽车受到的沿斜面向下的合力
1/2mv^2-1/2mv0^2 = 总功 - ft
也就是说,要让v尽可能小,让t也尽可能小,这两者是矛盾的,必须用数学知识做.
所以一般情况是,让爬坡前有个尽可能大的初速度,然后挂低档前进,这样最省油.
更详细的计算,显然已经远远超出了我们现阶段的数学能力.首先,微分方程是1关,其次,我们解的还不是一个一般的微分方程,是解得一个带函数的微分方程,而且还要求最值,实在太难了.