题目

过点P（-2,-3）作圆C：（x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切点分别为A.B,求直线AB的方程

提问时间：2021-01-22

答案

设（-2,-3）为P,则圆心D一定在AB的垂直平分线也就是PC上,由于DA=DC=DB,
而三角形PAC是直角三角形,PC是斜边,所以D是PC中点即（1,-1/2）,半径为√61／2,所以方程为(x-1)��+(y＋1／2）��＝61／4
把两圆化为一般方程得：x��＋y��－2x＋y－14＝0
x��＋y��－8x－4y＋11＝0
相减得AB方程为：6x+5y-25=0
还可以这样思考：三角形CAB的外接圆就是四边形PACB的外接圆,也就是直角三角形PAC的外接圆,所以圆心是PC中点,直径是PC