题目

在锐角△ABC中，若sinA=

5

5

，tanB=

1

3

，则A+B=（　　）
A.

π

4

或

3π

4

B.

π

4

C.

3π

4

D.

2

2

提问时间：2021-01-22

答案

∵锐角△ABC中，sinA=

5

5

，tanB=

1

3

，
∴tanA=

1

2

∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1−tanAtanB

=

1 2 + 1 3

1− 1 2 × 1 3

=1，
∴A+B=

π

4

，
故选B．

先利用同角三角函数基本关系求得tanA的值，进而利用正切的两角和公式求得tan（A+B）的值，进而求得A+B．

本题考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，同角三角函数基本关系的应用．考查了学生基础知识的再现和运用的能力．