题目

三角恒等式的证明题
证明：若是第四象限角,则(根号下1+sina/1-sina）-（根号下1-sina/1+sina)=2tana

提问时间：2021-01-22

答案

(1+sina)/(1-sina)
=(1+sina)^2/[(1-sina)(1+sina)]
=(1+sina)^2/[1-(sina)^2]
=(1+sina)^2/(cosa)^2
因为A是第四象限的角
所以cosa>0
又因为sina>-1
所以1+sina>0
所以根号(1+sina)/(1-sina)=(1+sina)/(cosa)
同理根号(1-sina)/(1+sina)=(1-sina)/(cosa)
所以根号(1+sina)/(1-sina)-根号(1-sina)/(1+sina)
=(1+sina)/(cosa) -(1-sina)/(cosa)
=2sina/cosa
=2tana