题目

命题甲：动点P到两点A .B的距离之差的绝对值等于常数2a(a>0)；命题乙：点P的轨迹是双曲线.则命题甲是命题
答案是必要不充分条件,但老师说的是不充分也不必要条件.我怀疑老师的答案的正确性、所以希望各位能一起探讨探讨.

提问时间：2021-01-22

答案

这个就难讲了,条件不清.若写成：
命题甲：动点P到两定点的距离之差的绝对值等于正常数；
命题乙：点P的轨迹是双曲线.
这时,答案是必要不充分条件,没有任何问题.即：
命题甲=≠>命题乙,但命题乙==>命题甲.
现在的问题是,第一,命题甲中A、B两点若是已知的定点.则由乙是推不出甲的.
因为乙成立时,可能是P到另外两个定点C、D的距离之差的绝对值等于常数2a(a>0).
第二,2a是常数并不是唯一的.因为乙成立时,可能是P到两个定点A、B的距离之差的绝对值等于常数4a(a>0)什么的.也推不出甲.
由上得出,问题的条件是模糊的.
你的老师说是既不充分也不必要条件,也是很有道理的.