题目

如图,圆O的半径OD垂直弦AB于点C,连接AO并延长交圆O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则EC长多少.

提问时间：2021-01-22

答案

圆心为O
   连接BE.  
  因为圆O的半径OD垂直弦AB于点C,AB=8
  所以AC=BC=4 OD垂直AC
  设半径OD为X（AO=X）.
  因为CD=2
  在三角行AOC中 AC的平方+OC的平方=AO的平方
  所以AC的平方+（OD-CD）的平方=AO的平方
  所以4的平方+（X-2）的平方=X的平方
  解得X=5
  直径AE=10
  因为连接AO并延长交圆O于点E
  所以角ABE=90°
 所以在三角形ABE中 EB=6
 因为BC=4
 所以在三角形CBE中 EC=根号52