题目

在一个直角三角形OAB里,只知道斜边长为8米,而两条直角边可以任意变大变小,那么当两条直角边长多少时三角形面积最大?
（我问的并不是这个问题的答案,而是：
当设OA（直角边）为b,OB（直角边）为a,那么a的二次方+b的二次方＝8的二次方,有因为三角形OAB面积为1/2ab,故S△OAB＝1/2a√64－a＾2＝1/2√－（a＾2－32）＾2,请问,如何将1/2a√64－a＾2转化为1/2√－（a＾2－32）＾2?

提问时间：2021-01-22

答案

S△OAB＝1/2a√（64－a＾2）=1/2√（64a^2-a^4)根号里的=64a^2-a^4=32*32-32*32+64a^2-a^4=32*32-(32*32-64a^2+a^4)=32*32-(32-a^2)^2当a^2=32时S△OAB有最大值S△OAB=1/2* 32=16 a=根号32=4√2...