题目

若函数y=lg(ax2+ax+1)的值域为R,求实数a的取值范围.
是a≥4
坦白说 这道题很久以前自己就算出来过 当时思路很清晰
值域为R 那么ax2+ax+1就取大于0的所有实数
那么y=ax2+ax+1开口肯定要向上 不然一定取不到所有数
并且△要≥0 至少与x轴有一个交点 才有可能取到大于0的所有实数
综上 就可以得出答案
但是 我最近想了一下 难道这种题目不需要考虑定义域吗?
打个比方 把原题的答案带进去
当a=4时 ax2+ax+1的最小值为0 可是 函数y=lg(ax2+ax+1) 里面 ax2+ax+1 是真数 必须大于0的吧...
真的想不通 希望有人可以解答

提问时间：2021-01-21

答案

其实很简单
它只问了a的取值范围
也就是默认了自变量的取值范围一定是满足定义域的
题目的意思是说
只要a的范围是这个
所有满足定义域的X都成立