题目

如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD=4 2 ,∠B=45度．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD=4倍根号2 ,∠B=45度．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形,则CF的长等于?百度上很多,但是AB为什么长是3?求老师讲解
主要是AB=BE时的那一步

提问时间：2021-01-21

答案

（1）从A作AP⊥BC于P,从D作DQ⊥BC于Q
因为ABCD为等腰梯形,所以∠B=∠C=45
简单可得,△ABP≌△DCQ,BP=CQ
BC=4AD=4√2,所以AD=√2
BC-AD=3√2
BP+CQ=BC-AD=3√2,所以BP=CQ=3√2/2
AP⊥BC,∠APB=90,且∠B=45
所以△ABP为等腰直角三角形,AB=√2BP=3
（2）∠AEB+∠EAB=180-∠B,∠AEB+∠CEF=180-∠AEF
因为∠B=∠AEF,所以∠EAB=∠CEF
又有∠B=∠C=45,
所以△EAB∽△CEF,AB：BE=CE：CF
AB=BE时,CE=CF
BE=AE=3,CE=BC-BE=4√2-3
CF=CE=4√2-3
不知你是不是要这样解释