题目
如图,在四边形 abcd中,ac 平分角BAD,过c做CE丄AB于E,且CD=CB,角ABC+角ADc=180 度0求证AE=2分之一(AB十AD)
提问时间：2021-01-21
答案
证明:作CF⊥AD的延长线于F.
又AC平分∠BAD;CE⊥AB,则:CF=CE.(角平分线的性质)
又CD=CE,故Rt⊿CFD≌RtΔCEB(HL),DF=BE;
又AC=AC,则Rt⊿AEC≌RtΔAFC(HL),则AE=AF.
所以:AE=(AE+AF)/2=[(AB-BE)+(AD+DF]/2=(AB+AD)/2.
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又AC平分∠BAD;CE⊥AB,则:CF=CE.(角平分线的性质)
又CD=CE,故Rt⊿CFD≌RtΔCEB(HL),DF=BE;
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所以:AE=(AE+AF)/2=[(AB-BE)+(AD+DF]/2=(AB+AD)/2.
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