题目

在一圆O内,弦AB与直径MN相交于P点且夹角为45度（P点不为圆心）,求证：AP^2+BP^2=2R^2

提问时间：2021-01-21

答案

作OE⊥AB于点E,则AE＝BE
∵∠OPE＝45°
∴OE＝PE
设：BE＝a,OE＝b
则AE＝a,PE＝b
∴PB＝a＋b,PA＝a－b
∴PA^2＋PB^2＝（a－b）^2＋（a＋b）^＝2（a^2＋b^2）
连接OB
在Rt△BOE中,OE^2＋BE^2＝OB^2
∴a^2＋b^2＝2R^2
∴PA^2＋PB^2＝2R^2