题目

1、若函数y=f(x)的定义域是[0,1],则函数F(x)=f(x+a)+f(2x+a)(0＜a＜1)的定义域是?
2、已知函数f(x)=1/2x²-x+3/2,是否存在实数m,使得函数的定义域和值域都是[1,m]（m＞1）?若存在,求出m的值；若不存在,说明理由.

提问时间：2021-01-21

答案

1 [-a/2,(1-a)/2]
2 f(x)=(x-1)^2/2+3/2 当x>1时,f(x)单调递增
定义域为[1,m]时,最大值当x=m时得到,又因为值域也是[1,m]
所以m=f(m),代入m=1/2m^2-m+3/2
解得m=1,3(m>1)
故m=3