题目

已知函数f（x）=x²+2mx+2m+1．若方程f（x）=0有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围．

提问时间：2021-01-21

答案

∵函数f（x）=x²+2mx+2m+1．若方程f（x）=0有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，
如图：
可得：

f(−1)＞0 f(0)＜0 f(1)＜0 f(2)＞0

，即

1−2m+2m+1＞0 2m+1＜0 1+2m+2m+1＜0 4+4m+2m+1＞0

，
解得-

5

6

＜m＜-

1

2

；

根据已知条件函数f（x）=x²+2mx+2m+1，图象开口向上，要使其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，根据根与系数的关系，得出不等式，求出m的范围；

本题考点：函数的零点．

考点点评：本题主要考查了一元二次方程根据的分布，以及解不等式基本知识．考查了学生对基础知识的综合运用．