题目

如图，正方形ABCD中，E、F是AB、BC边上两点，且EF=AE+FC，DG⊥EF于G，求证：DG=DA．

提问时间：2021-01-21

答案

延长BC至H点，使CH=AE，连接DE，DF，
由AE=CH，∠DAE=∠DCH，AD=CD，
得：△AED≌△CHD，
∴DE=DH，
又∵FH=FE，DF=DF，DE=DH，
∴△DEF≌△DFH，
∵DG为△DEF中EF边上的高，
DC为△DHF中HF边上的高，
且EF，HF为全等三角形对应边，
∴DG=DC，
又∵正方形四边相等，
∴DG=DA．