题目

方程x²-

3

2

x=k，在（-1，1）上有实根，求k的范围．

提问时间：2021-01-21

答案

∵x²-

3

2

x=k，
∴x²-

3

2

x-k=0．
∵函数y=x²-

3

2

x-k的对称轴为直线x=

3

4

，
要使方程x²-

3

2

x=k在（-1，1）上有实根，
则函数y=x²-

3

2

x-k有：

f(−1)≥0 f( 3 4 )≤0

，
即

1+ 3 2 −k≥0 9 16 − 9 8 −k≤0

，
解得-

9

16

≤k≤

5

2

．

先由二次函数的性质得出y=x²-

3

2

x-k的对称轴为直线x=

3

4

，那么要使方程x²-

3

2

x=k在（-1，1）上有实根，则函数y=x²-

3

2

x-k有：

f(−1)≥0 f( 3 4 )≤0

，依此列出不等式组

1+ 3 2 −k≥0 9 16 − 9 8 −k≤0

，求解即可．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查了二次函数的性质，一元一次不等式组的解法，难度适中．由题意得出

f(−1)≥0 f( 3 4 )≤0

是解题的关键．