题目

达布定理如何证明?
下面的导函数介值性定理即是达布定理.
定理:设f'(x)在[a,b]上存在,r是f'(a)与f'(b)之间的任意一个值,则存在一点c∈[a、b]使得f'(c)=r.
但是如何证明?

提问时间：2021-01-20

答案

做辅助函数
g(x)=f(x)-rx
在[a,b]连续
由闭区间连续函数存在最大最小值
则存在c∈[a,b]有g(c)是最值
由费马定理
g'(c)=0
即
f'(c)=r