题目

等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,给出下列四个说法:①数列{(1/2)an次方}为等比数列；
等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,给出下列四个说法:①数列{(1/2)an次方}为等比数列；②若a2+a12=2,则S13=13；③Sn=n * an-nd(n-1)/2；④若d>0,则Sn一定有最大值.
其中正确的序号是_______（写出所有正确的序号）.

提问时间：2021-01-20

答案

已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,an＝a1＋（n－1）d,Sn＝n（a1＋an）／2
①数列{(1/2)＾an}为等比数列；
(1/2)＾an／(1/2)＾a（n－1）＝（1／2）＾［an－a（n－1）］＝（1／2）＾d
数列后一项与前一项之比为常数,所以该数列是等比数列；对.
②若a2+a12=2,则S13=13；
对于等差数列有：若n＋m＝p＋q,则an＋am＝ap＋aq；
所以a2+a12=a7＋a7＝2a7＝2解得a7＝1
S13
＝a1＋a2＋．．．＋a12＋a13
＝（a1＋a13）＋（a2＋a12）＋．．．＋（a6＋a8）＋a7
＝13a7
＝13；对.
③Sn=n ×an-nd(n-1)/2；
已知an＝a1＋（n－1）d,所以a1＝an－（n－1）d
sn＝n（a1＋an）／2
＝n［an＋an－（n－1）d］／2
＝n［2an－（n－1）d］／2
＝n×an－nd（n－1）／2；对.
④若d>0,则Sn一定有最大值.
若d＞0,则数列an为递增数列,n越大则an越大,Sn＝n（a1＋an）／2也越大,所以sn无最大值；错.
其中正确的序号是（1）（2）（3）
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