题目

如果{an}{bn}是等比数列,则{lgan}是等差,{Aan}{1/an}{anbn}{an/bn}都成等比,那么公差或者公比分别是?

提问时间：2021-01-20

答案

设等比数列{an}公比为p,an>0 p>0.设数列{bn}公比为q,bn≠0 q≠0
数列{lgan}公差=lg(an)-lga(n-1)=lg[an/a(n-1)]=lg(p)
数列{Aan}公比=Aa(n-1)p/a(n-1)=Ap
数列{1/an}公比=[1/a(n-1)p]/[1/a(n-1)]=1/p
数列{anbn}公比=a(n-1)p b(n-1)q/[a(n-1)b(n-1)]=pq
数列{an/bn}公比=[a(n-1)p/b(n-1)q]/[a(n-1)/b(n-1)]=p/q