题目

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点．

（1）如图1，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S_梯形ABCD的值；
（2）如图2，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k•EF（k为正数）．
①当K=1时，试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并说明理由．
②当K=2时，试猜想BE与CG有何数量关系是______；（直接写出你的结论）
③当K=n时，试猜想BE与CG有何数量关系是______．（直接写出你的结论）．

提问时间：2021-01-20

答案

（1）∵梯形ABCD为等腰梯形，且DF⊥BC，
∴CF=

BC−AD

2

=2，
由折叠的性质，得DF=BF=BC-CF=6，
∴S_梯形ABCD=

1

2

×（AD+BC）×DF=

1

2

×（4+8）×6=36；
（2）过E作EH∥CG交BC于H点，则△EFH∽△GFC，
∴∠EHB=∠DCB=∠B，
∴BE=EH，
由△EFH∽△GFC，得

EH

CG

=

EF

FG

=

1

k

，
∴CG=k•EH=k•BE，
故答案为：①当k=1时，CG=BE，②当k=2时，CG=2BE，③当k=n时，CG=nBE．