题目

液化石油燃气汽车简称LPG汽车，该燃气汽车的CO排放量比汽油车减少90%以上，碳氢化合物排放减少70%以上，氮氧化合物排放减少35%以上，是目前较为实用的低排放汽车．如下图所示为一辆燃气车，为检验刹车功能，进行了如下实验：在路旁可以竖起一标志杆，车以v₀=72km/h的速度匀速行驶，当车头距标志杆s=20m时，实验室工作人员向司机下达停车的指令，司机经时间t₀=0.8s（即反应时间）后开始刹车，若车在标志杆前停止运动则符合安全要求，已知车与驾驶员总质量为M=1000kg，g=10m/s²．求：
（1）刹车过程中的制动力至少多大？
（2）现把该车改装为双动力系统，在平路行驶时，只采用燃气动力驱动，发动机的额定功率为15kw，能获得的最大速度为v₁=15m/s．当车驶上路面情况相同倾角为37°足够长的斜坡时，采用电力与燃气双动力系统发动机的总功率为34kw，保持该功率不变，经过20s达到最大速度，求t=45s时车沿斜面运动的路程．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

提问时间：2021-01-20

答案

（1）v₀=72km/s=20m/s，故在反应时间内驾驶员匀速运动的距离为：s₀=v₀t₀=20×0.8m=16m 
若车在标志杆前停止运动，由运动学公式可得：

v02

2a

≤s-s₀
可求得：a≥50m/s² 
由牛顿第二运动定律可得：F_制=ma≥5×10⁴N  
（2）在平路行驶时获得的最大速度时，汽车匀速运动由：μMg＝

P燃

v1

当汽车保持总功率不变，在斜坡上运动，达到最大速度时由：（μMgcosθ+Mgsinθ）v₂=P_总
代入数据得：v₂=5m/s
对于在斜面上运动的全过程，由动能定理可得：P总t−μMgscosθ−Mgssinθ＝

1

2

Mv22
代入数据得：s=370.2m 
答；（1）刹车过程中的制动力至少5×10⁴N；
（2）t=45s时车沿斜面运动的路程370.2m