题目

定义：弦切角：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．
问题情景：已知如图所示，直线AB是⊙O的切线，切点为C，CD为⊙O的一条弦，∠P为弧CD所对的圆周角．

（1）猜想：弦切角∠DCB与∠P之间的关系．试用转化的思想：即连接CO并延长交⊙O于点E，连接DE，来论证你的猜想．
（2）用自己的语言叙述你猜想得到的结论．

提问时间：2021-01-20

答案

（1）∠DCB=∠P；
证明：∵CE是⊙O的直径，
∴∠DCE+∠E=∠EDC=90°；
又∵AB是⊙O的切线，
∴∠DCE+∠DCB=90°，
∴∠DCB=∠E；
又∵∠E=∠P，
∴∠DCB=∠P．
（2）弦切角等于其两边所夹弧对的圆周角．
（或弦切角的度数等于其两边所夹弧度数的一半．）