题目

如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），C是线段AB的中点．请问在x轴上是否存在一点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

提问时间：2021-01-20

答案

存在这样的P点．理由如下：
∵∠AOB=90°，OA=8，OB=6；
∴AB=10．
∵C是线段AB的中点，
∴AC=5．
①如果P与B对应，那么△PAC∽△BAO，
∴PA：BA=AC：AO，∴AP=

25

4

，
∴OP=OA-AP=

7

4

，∴P（

7

4

，0）．
②或如果P与O对应，那么△PAC∽△OAB；
∴PA：OA=AC：AB，
∴PA=4，
∴OP=OA-AP=4
∴P（4，0）．