题目

三角形ABC中,CD垂直AB于D,AC>BC.求证：AC的平方—BC的平方=AB(AD—BD)

提问时间：2021-01-20

答案

在直角三角形ADC中,CD^2=AC^2-AD^2
在直角三角形ADB中,CD^2=BC^2-BD^2
所以AC^2-AD^2=BC^2-BD^2 移项
AC^2-BC^2=AD^2-BD^2
AC^2-BC^2=(AD+BD)(AD-BD)
因为AD+BD=AB
所以AC^2-BC^2=AB(AD-BD)