题目

高二立体几何部分习题
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1.正方体ABCD——A1B1C1D1中,E是BC中点,那么平面B1D1E与平面B1BCC1所夹得锐角的大小为多少
2.一直二面角α—l—β的大小为30°,m,n为异面直线,M⊥平面α,n⊥平面β,则m,n所成角为多少
3.将正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A B C D四点为顶点的三棱锥体积最大时,异面直线的面积为多少
4.正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成角为60°,过底面一边做一截面使其与底面成30°的二面角,则此截面的面积为多少
5.三个平面α,β,γ两两垂直,他们交于一点O,空间一点P到三个面的距离分别为√2,√3 ,2√5 则po=
6.正三棱柱ABC--A1B1C1的地面边长为a,侧棱长为√2／2a,点D在A1C1上.求：1.若A1D=DC1,求证：直线BC1‖平面AB1D.2.若A1D比A1C1等于4比5,求二面角A1--AB1--D平面角的tan值

提问时间：2021-01-20

答案

1、首先把图做出来,建直角坐标系`设D为原点,设边长为1（因为1最好求）然后把D1,B1,E,C1的坐标表示出来.因为是正方体,所以D1C1垂直面B1BCC1.所以C1为D1在面上的射影`因为可以利用二面角的公式
cos@=S射影/S原三角形
因为三角行BB1C1在面内,且为D1B1B的射影三角形
所以求出三角形D1BB1的面积为4/5
求出射影面积BB1C1的面积为1/2
所以 cos@=2/5
@=arccos2/5
@也为平面B1D1E与平面B1BCC1所夹得锐角的大小
2、你可以利用空间想象.
二面角为30度,两异面直线又各垂直平面.
你把他们看成组成的一个四边行
m,n所成角为360—30+90+90=150度