题目

如图，AB=AD，BC=DE，且BA⊥AC，DA⊥AE，
你能证明AM=AN吗？

提问时间：2021-01-20

答案

证明：∵BA⊥AC，DA⊥AE，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
在Rt△ABC和Rt△ADE中，

BC＝DE AB＝AD

，
∴Rt△ADE≌Rt△ABC，
∴∠E=∠C，AC=AE，
∴在△ACM和△AEN中，

∠C＝∠E AC＝AE ∠CAM＝∠EAN

∴△ACM≌△AEN（ASA），
∴AM=AN．

由HL证△ADE≌△ABC得∠E=∠C，由AAS证△ACM≌△AEN得AM=AN．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．