题目

求平面向量基本定理的证明
如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,存在唯一一对有序实数(x 、y) ,使 a= xe1＋ ye2
只证明了唯一性，没有证明存在性啊？怎样证明存在这样的有序实数对？

提问时间：2021-01-20

答案

用反证法证明：假设存在 另一对实数 m,n 满足 me1+ye2=a又 xe1+ye2=ame1+ye2=xe1+ye2(m-x)e1=(y-n)e2因为e1,e2不共线所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n与假设矛盾所以得证 楼主,题目的意思你再琢磨一下.存在是前提,要证...