题目

在正方形ABCD,E是BC边上的一点,CF平分角DCG,G在BC延长线上,AE垂直EF,求证：AE=EF

提问时间：2021-01-20

答案

过F作FH垂直于DC 过F作FL垂直于EG 设EF交HC于M
.可得正方形HCFM
因为四边形ABCD是正方形 所以角B=角DCE=角DCL=90,AB=BC
所以角BAE+角AEB=90
因为AE垂直EF 所以角AEB+角FEC=90
所以角BAE=角FEC 所以三角形ABE相似三角形ELF
因为E是BC的中点 所以BE=CE=0.5BC=0.5AB
所以BE/AB=MC/EC=0.5
因为角FHM=角ECM,角EMC=角FMC
所以三角形FHM相似三角形ECM
所以MC／EC＝MH／HF＝0．5
所以HM=0.5HF=0.5HC 所以HM=MC
所以EC=HF=FL=BC
因为角B=角L=90
所以三角形ABE全等三角形ECL
所以AE=EF