题目

设矩阵A,B均为实正交矩阵且|A|=-1,|B|=1,试证明:|A+B|=0

提问时间：2021-01-20

答案

因为 A,B是正交矩阵
所以 AA^T=A^TA=E,BB^T=B^TB=E
所以有
|A+B|
= |(A+B)^T|
= |A^T+B^T|
= - |A||A^T+B^T||B|
= - |AA^TB+AB^TB|
= - |B+A|
= - |A+B|
所以 |A+B| = 0.