题目

a1+a2+a3=-6 a1*a2*a3=64 bn=(2n+1)*an 求数列{bn}的前n项和 sn的通向公式
{an}为等比数列 q的绝对值大于1

提问时间：2021-01-19

答案

因为{an}为等比数列又a1*a2*a3=64即(a2)^3=64 得a2=4
由a1+a2+a3=-6则a2/q+a2+qa2=-6即4/q+4+4q=-6得q1=-2,q2=-1/2(舍）
a2=a1*q=-a1=4所以a1=-4 an=-4*(-2)^(n-1)
bn=(2n+1)*an=-4*(2n+1)*(-2)^(n-1)
Sn=-4*3*(-2)^0-4*5*(-2)^1-...-4*(2n+1)*(-2)^(n-1) ①
-2Sn=-4*3*(-2)^1-4*5*(-2)^2-...-4*(2n+1)*(-2)^n ②
①-②=3Sn=-4*3*(-2)^0-4*2*(-2)^1-...-4*2*(-2)^(n-1)+4*(2n+1)*(-2)^n
=-4-8{[1-(-2)^n]/[1-(-2)]+4*(2n+1)*(-2)^n
=-4-8[1-(-2)^(n-1)]/3+4*(2n+1)*(-2)^n
Sn={-4-8[1-(-2)^(n-1)]/3+4*(2n+1)*(-2)^n }/3