题目
若函数f(x)=(x2+a)lnx的值域为[0,+∞),则a=______.
提问时间:2021-01-19
答案
∵函数f(x)=(x2+a)lnx,其中x>0,
∴f′(x)=2x•lnx+
=
,
∵函数f(x)的值域为[0,+∞),
且x=1时,f(1)=0,
∴f(1)是函数f(x)的最小值,
∴f′(1)=0,
即
=0,
解得a=-1;
故答案为:-1.
∴f′(x)=2x•lnx+
x2+a |
x |
2x2•lnx+x2+a |
x |
∵函数f(x)的值域为[0,+∞),
且x=1时,f(1)=0,
∴f(1)是函数f(x)的最小值,
∴f′(1)=0,
即
2×12×ln1+12+a |
1 |
解得a=-1;
故答案为:-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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