题目
请问三角形ABC的中线AM=2,P 是线段AM上一动点,则向量PA•(向量PB +向量PC )的最小值是多少?
提问时间：2021-01-19
答案
向量PA•(向量PB +向量PC )
∵AM为三角形ABC的中线
∴向量PB+PC=2PM
∴向量PA•(向量PB +向量PC )
=2PA•PM
=-2|PA||PM|
因为|AM|=|PA|+|PM|=2
根据均值定理
∴|PA||PM|≤[（|PA|+|PM|)/2]^2=1
当且仅当|PA|=|PM|即P为AM中点时取等号.
∴-2|PA||PM|≥-2
即向量PA•(向量PB +向量PC )
的最小值是-2
∵AM为三角形ABC的中线
∴向量PB+PC=2PM
∴向量PA•(向量PB +向量PC )
=2PA•PM
=-2|PA||PM|
因为|AM|=|PA|+|PM|=2
根据均值定理
∴|PA||PM|≤[（|PA|+|PM|)/2]^2=1
当且仅当|PA|=|PM|即P为AM中点时取等号.
∴-2|PA||PM|≥-2
即向量PA•(向量PB +向量PC )
的最小值是-2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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