题目

如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．
（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

提问时间：2021-01-19

答案

如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．
在Rt△ADE中，DE=BC=10m，∠ADE=33°，
tan∠ADE=

AE

DE

，
∴AE=DE•tan∠ADE≈10×0.65=6.5（m）．        （5分）
∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．
答：树的高度AB约为8m．                    （7分）

过D作DE⊥AB于E，在直角三角形中运用正切函数计算．

本题考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．