题目

中学数学模拟题集（四）第8页（共8页）
正方形ABCD中,AB=4,BC=4,点A的坐标(0,1).点P从点A出发,沿A-B-C-D以每秒一个单位的速度运动,点Q在x轴上,横坐标为P点的横、纵坐标的和,例如：P点坐标为（2,1）时,Q点坐标为（3.0）.抛物线y=ax的平方+bx+c(a不等于0)经过AB两点,且顶点在CD边上.分别过点P,Q作x轴的垂线,交抛物线于点M,N.设P点的运动时间为t(s),以M,N,Q,P为顶点的四边形的面积为S(平方单位).
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点Q在抛物线上,求t的值；
（3）当0

提问时间：2021-01-19

答案

一定要能够根据题意画图
(1) 作图 A（0,1）B(4,1) C(4,-3) D(0,-3)抛物线过A、B点,所以可以将其坐标带入抛物线表达式得到：c=1,16a+4b+c=1,所以16a+4b=0,b=-4a抛物线顶点在CD边上,所以其顶点是(2,-3),得到4a+2b+1=-3 得到a=1,b=-4,c=1 抛物线的解析式为:y=x²-4x+1
(2) 因为Q在抛物线上,所以令y=0 x²-4x+1=0得x=2±根号三
将P点位置分情况考虑,分P在AB,BC,CD,AD上不同情况,用t来表示P的坐标,从而得出Q横坐标关于t的表达式,使它等于2±根号三,得出t
(3)因为0