题目

过点M(2,1)的一条直线交椭圆x2/16+y2/4于A．B两点,且点M为AB的三等分点,求该直线的方程.

提问时间：2021-01-19

答案

设直线的斜率为k 则：y-1=k(x-2) y=kx+(1-2k) 代入椭圆方程：得到 (1+4k)x+8k(1-2k)x+4(1-2k)-16=0 x1+x2=(16k^2-8k)/(1+4k),x1x2=4(4k^2-4k-3)(1+4k^2)...(*) 设A(x1,y1),B(x2,y2) 则有Xm=2=（x1+λx2）/(1+λ)=(2x1+3x2)/3 2x1+3x2=6...(*) 2x1+2x2=16k(2k-1)/(1+4k^2) x2=(-8k^2+16k+6)/(1+4k^2)...(1) x1=(24k^2-24k-12)/(1+4k^2)...(2) (1)(2)(*)联立,方程可以不用写出来 解得k=（-4±根号7）/6 所以y=(-4±根号7）x/6 -1