题目

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．

（1）求证：AE=ED；
（2）若AC=2，求△CDE的周长．

提问时间：2021-01-19

答案

（1）证明：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=AD=DB．∵∠B=30°，∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高，∴AE=ED．（2）由（1）得AC=CD=AD=2ED，又AC=2，∴CD=2，ED=1．∴CE＝22−1＝3．∴△C...