题目
求和Sn=1+3/4+4/8+...+(n+1)/2^n
提问时间：2021-01-19
答案
这种题是“等差乘等比型”数列求和问题,大多采取错位相减法,等式两边同时乘以等比数列的公比,例如这里就是*1/2,则有
Sn/2=2/4+3/8+4/16+…+n/2^n+(n+1)/2^(n+1)……（1）
Sn=1+3/4+4/8+...+(n+1)/2^n ……（2）
（2）-（1）即得
Sn/2=1+1/4+1/8+1/16+…+1/2^n-(n+1)/2^(n+1)
=1/2+{1/2[1-(1/2)^n]}/(1-1/2)-(n+1)/2^(n+1)
=3/2-(n+3)/2^(n+1)
∴ Sn=3-（n+3）/2^n
Sn/2=2/4+3/8+4/16+…+n/2^n+(n+1)/2^(n+1)……（1）
Sn=1+3/4+4/8+...+(n+1)/2^n ……（2）
（2）-（1）即得
Sn/2=1+1/4+1/8+1/16+…+1/2^n-(n+1)/2^(n+1)
=1/2+{1/2[1-(1/2)^n]}/(1-1/2)-(n+1)/2^(n+1)
=3/2-(n+3)/2^(n+1)
∴ Sn=3-（n+3）/2^n
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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