题目
一道高一解析几何关于圆和直线位置关系的题目
已知圆C:(X-2)^2+(Y-3)^2=4,直线L:(M+2)X+(2M+1)Y=7M+8,当直线L被圆C截得的弦长最短时,求M的值.
已知圆C:(X-2)^2+(Y-3)^2=4,直线L:(M+2)X+(2M+1)Y=7M+8,当直线L被圆C截得的弦长最短时,求M的值.
提问时间：2021-01-19
答案
整理直线L
得到（x+2y-7)m+(2x+y-8)=0
解方程组
x+2y-7=0
2x+y-8=0
得x=3,y=2
也就是说直线L恒过点P（3,2）
容易知道点P在圆C内
要使弦最短,则L必须与OP垂直
OP的斜率为（2-3）/3-2=-1
所以L的斜率1
则-(m+2)/(2m+1)=1
得m=-1
得到（x+2y-7)m+(2x+y-8)=0
解方程组
x+2y-7=0
2x+y-8=0
得x=3,y=2
也就是说直线L恒过点P（3,2）
容易知道点P在圆C内
要使弦最短,则L必须与OP垂直
OP的斜率为（2-3）/3-2=-1
所以L的斜率1
则-(m+2)/(2m+1)=1
得m=-1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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