题目
例4.设x,y∈R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
提问时间:2021-01-19
答案
证明:充分性:如果xy=0,那么,①x=0,y≠0②x≠0,y=0③x=0,y=0于是|x+y|=|x|+|y|明显成立.
如果xy>0即x>0,y>0或x<0,y<0
当x>0,y>0时,|x+y|=x+y=|x|+|y|,
当x<0,y<0时,|x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|,
总之,当xy≥0时,|x+y|=|x|+|y|.
必要性:由|x+y|=|x|+|y|及x,y∈R
得(x+y)2=(|x|+|y|)2即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2
得|xy|=xy所以xy≥0故必要性成立,
综上,原命题成立.
故结论成立.
如果xy>0即x>0,y>0或x<0,y<0
当x>0,y>0时,|x+y|=x+y=|x|+|y|,
当x<0,y<0时,|x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|,
总之,当xy≥0时,|x+y|=|x|+|y|.
必要性:由|x+y|=|x|+|y|及x,y∈R
得(x+y)2=(|x|+|y|)2即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2
得|xy|=xy所以xy≥0故必要性成立,
综上,原命题成立.
故结论成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1( )敲锣的时候用手把锣捂住,锣声消失了这是因为
- 210.温瑞塘河是温州的母亲河,为打造塘河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接
- 3翻译there are plenty of things that you can do in order to keep your child occupied
- 4A、B两个城填之间共有4个小站,并且相邻两站之间的路程都不相等.一共有多少种不同的票价?一共要准备多少种车票?
- 5用西湖.夕阳.月亮.群山.柳树.荷花写一段话
- 6甲、乙、丙三人设立的合伙企业,按照1:1:1的比例分配利润、承担亏损.甲退伙时合伙企业的总资产为90万元,负债60万元.甲退伙时进行财产份额的结算,分得10万元财产.后丁入伙,同样按照1:1:1的比例
- 7Without you I am still happy
- 8有32个人去一个用4个空可乐瓶换1瓶可乐的商店喝可乐,他们只买了24瓶可乐,要怎样换
- 9人的心脏每跳一次大约输送8× l04米3的血液,正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的千均值约为l.5× 104帕,心跳约每分钟70次.据此估测心脏工作的平均功率约为________ 瓦.
- 10However hard I may try,I can not find my true
热门考点
- 1用123456789填空()()X()=()()X()=()()X()不能重复
- 2tan15°+tan75°的值
- 3从杭州到s市的特快列车于2000年第一次提速30%,2005年第二次提速25%,2008年第三次提速20%.经过这三次
- 4盐必须只含酸根离子和金属离子吗等三个问题
- 5问两道数学三角函数的题 把详解要说出来
- 6Miss Green them how showing is dance to(.)连词成句
- 7用since 和for 填空
- 8举例说一说生活中哪些地方用到了三角形的稳定性和四边形的不稳定性.
- 9已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x(1+x)当x
- 10Are these your grandparents?作否定回答