题目
正方形ABCD中 E是AD上一点 以EC为斜边做等腰直角三角形ECF AB=7 AE=2 求 BF
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提问时间:2021-01-19
答案
连结AC.
∵ABCD是正方形,∴AB=BC=AD=DC=7、AC=√2BC、∠ACB=45°.
∵△ECF是以EC为斜边的等腰直角三角形,∴∠ECF=45°、EC=√2FC.
由∠ECF=∠ACB=45°,得:∠ECA+∠ACF=∠ACF+∠FCB,∴∠ECA=∠FCB.
由AC=√2BC、EC=√2FC,得:EC/FC=AC/BC=√2.
由EC/FC=AC/BC、∠ECA=∠FCB,得:△ECA∽△FCB,∴AE/BF=AC/BC=√2,
∴BF=AE/√2=2/√2=√2.
∵ABCD是正方形,∴AB=BC=AD=DC=7、AC=√2BC、∠ACB=45°.
∵△ECF是以EC为斜边的等腰直角三角形,∴∠ECF=45°、EC=√2FC.
由∠ECF=∠ACB=45°,得:∠ECA+∠ACF=∠ACF+∠FCB,∴∠ECA=∠FCB.
由AC=√2BC、EC=√2FC,得:EC/FC=AC/BC=√2.
由EC/FC=AC/BC、∠ECA=∠FCB,得:△ECA∽△FCB,∴AE/BF=AC/BC=√2,
∴BF=AE/√2=2/√2=√2.
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