要使函数y=log2（x2-2kx+k）的值域为R,则要使得x2-2kx+k取到所有的正数,令g（x）=x2-2kx+k,只需要△＞0,即可得到关于k的不等式（-2k）2-4k＞0,即可解之 - 超级试练试题库

题目

要使函数y=log2（x2-2kx+k）的值域为R,则要使得x2-2kx+k取到所有的正数,令g（x）=x2-2kx+k,只需要△＞0,即可得到关于k的不等式（-2k）2-4k＞0,即可解之
我的问题是：为什么只要判断△＞0就可以确定?有什么定义支持吗?

提问时间：2021-01-19

答案

因为函数y=log2(x)当x∈R+时,y∈R
要使函数y=log2（x2-2kx+k）的值域为R,所以要使得x2-2kx+k取到所有的正数,
即函数u=^2-2kx+k 的判别式 △>=0
因为只有这样,u才能取到所有的实数,
即 4k^2-4k>=0 k=1

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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