题目
准对角矩阵可对角化的充要条件是每一块都可对角化,的必要性证明,麻烦给下思路,
提问时间：2021-01-19
答案
利用空间的观点比较简单.
当然这里需要用到一个结论：如果矩阵A可对角化,那么我们知道A有特征子空间的直和分解
那么对A的任何不变子空间W,我们有
这个结论看起来简单,但是证明起来并不是那么好做的.提示一下,利用范德蒙德行列式!
这样的话再来看本题,已知A是准对角阵
那么我们知道V有A的不变子空间的直和分解
而A可对角化,因此他有特征子空间的直和分解,这样利用前面的结论可知对于每个Mi,A限制在它上面的Ai显然就有特征子空间的直和分解
从而A在每个Mi上的限制可对角化
当然这里需要用到一个结论：如果矩阵A可对角化,那么我们知道A有特征子空间的直和分解
那么对A的任何不变子空间W,我们有
这个结论看起来简单,但是证明起来并不是那么好做的.提示一下,利用范德蒙德行列式!
这样的话再来看本题,已知A是准对角阵
那么我们知道V有A的不变子空间的直和分解
而A可对角化,因此他有特征子空间的直和分解,这样利用前面的结论可知对于每个Mi,A限制在它上面的Ai显然就有特征子空间的直和分解
从而A在每个Mi上的限制可对角化
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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