题目

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（　　）
A. 22
B. 24
C. 26
D. 28

提问时间：2021-01-19

答案

∵AD∥BC，
∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，
又∵MC=MB，
∴∠MBC=∠MCB，
∴∠AMB=∠DMC，
在△AMB和△DMC中，
∵

AM＝DM ∠AMB＝∠DMC MB＝MC

∴可得△AMB≌△DMC（SAS），
∴AB=DC，
四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24．
故选B．

先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长．

本题考点：梯形；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判断△AMB≌△DMC，得出AB=DC，难度一般．