题目

若二次三项式2kx^2-4x+1在实数范围内可分解因式,则k的取值范围是?

提问时间：2021-01-19

答案

方法一(比较通俗):
设原二次三项式＝a(x+b)(x+c)=ax方＋（ab+ac）x+abc
对照 则有：
a=2k ...1式
a(b+c)=-4 ...2式
abc=1 ...3式
将a带入2、3式 得：
2k（b+c）=-4 ...4式
2kbc=1 ...5式
因为 k不等于零
所以 有:
b+c=-4/2k=-2/k ...6式
bc=1/(2k) ...7式
因为:(b-c)方=(b+c)方-4bc大于等于0
所以 带入6、7式有：
4/(k方)-2/k大于等于0
化简得:k小于等于2
方法二(比较通用):
设 二次三项式2kx方-4x+1可以在实数范围分解因式
则有 y=2kx方-4x+1
当y=0时 由于可以等于两个因式的乘积(如:r(x+p)(x+q))
则有两个相等的 或两个不等的实数解
则要求:b方-4ac大于等于0 (对于 ax方+bx+c=0来说)
分别带入 得4方-4乘以2k乘以1=16-8k大于等于0
化简得:k小于等于2