题目

如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．

提问时间：2021-01-19

答案

证明：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，
∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，
∴∠DPF=90°-∠DOP，∠EPF=90°-∠EOP，
∴∠DPF=∠EPF，（2分）
在△DPF和△EPF中

PD＝PE ∠DPF＝∠EPF PF＝PF

（SAS），
∴△DPF≌△EPF（6分）
∴DF=EF．（8分）

先根据点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB可求出PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，由全等三角形的判定定理可得出△DPF≌△EPF，进而可得出答案．

本题考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定定理与性质，在解答此题时要注意应用角平分线的性质进行求解．